Bài 1:

a: Ta có: ΔOBC cân tại O

mà OH là đường cao

nên OH là phân giác của góc BOC

Xét ΔOBA và ΔOCA có

OB=OC

\(\widehat{BOA}=\widehat{COA}\)

OA chung

Do đó: ΔOBA=ΔOCA

=>\(\widehat{OBA}=\widehat{OCA}\)

=>\(\widehat{OCA}=90^0\)

=>AC là tiếp tuyến của (O)

b: Xét (O) có

ΔBKD nội tiếp

BD là đường kính

Do đó: ΔBKD vuông tại K

=>BK\(\perp\)KD tại K

=>BK\(\perp\)AD tại K

Xét ΔABD vuông tại B có BK là đường cao

nên \(AK\cdot AD=AB^2\left(1\right)\)

Xét ΔABO vuông tại B có BH là đường cao

nên \(AH\cdot AO=AB^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AK\cdot AD=AH\cdot AO\)

Câu 8:

a: Xét (O) có

ΔCAB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔCAB vuông tại C

=>\(\widehat{CAB}+\widehat{CBA}=90^0\)

=>\(\widehat{CBA}=60^0\)

Xét ΔOBC có OB=OC và \(\widehat{OBC}=60^0\)

nên ΔOCB đều

=>BC=OB=R

=>BO=BM=R

=>B là trung điểm của OM

Xét ΔOCM có

CB là đường trung tuyến

CB=1/2OM

Do đó: ΔOCM vuông tại C

b: Ta có: OB+BM=OM

=>OM=R+R=2R

Ta có: ΔOCM vuông tại C

=>\(OC^2+CM^2=OM^2\)

=>\(CM^2=\left(2R\right)^2-R^2=3R^2\)

a) Chứng minh rằng các tam giác HAD và HCB đồng dạng với nhau

b) Tính R theo a và b

c) Qua H vẽ hai dây cung MN và PQ vuông góc với nhau. Xác định vị trí các dây này để MN + PQ đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất

tự

trả

lời 

hả 

bạn

a: ΔOEH cân tại O

mà OM là đường cao

nên M là trung điểm của EH và OM là phân giác của góc EOH

ΔOME vuông tại M

=>\(MO^2+ME^2=OE^2\)

=>\(ME^2=5^2-3^2=16\)

=>\(ME=\sqrt{16}=4\left(cm\right)\)

M là trung điểm của EH

=>EH=2*ME=8(cm)

b:

OM là phân giác của góc EOH

mà A\(\in\)OM

nên OA là phân giác của góc EOH

Xét ΔOEA và ΔOHA có

OE=OH

\(\widehat{EOA}=\widehat{HOA}\)

OA chung

Do đó: ΔOEA=ΔOHA

=>\(\widehat{OEA}=\widehat{OHA}=90^0\)

=>AH là tiếp tuyến của (O)

c: Xét (O) có

BF,BH là tiếp tuyến

Do đó: BF=BH và OB là phân giác của \(\widehat{FOH}\)

OB là phân giác của góc FOH

=>\(\widehat{FOH}=2\cdot\widehat{HOB}\)

OA là phân giác của góc HOE

=>\(\widehat{HOE}=2\cdot\widehat{HOA}\)

Ta có: \(\widehat{FOH}+\widehat{HOE}=\widehat{FOE}\)

=>\(\widehat{FOE}=2\cdot\left(\widehat{HOA}+\widehat{HOB}\right)\)

=>\(\widehat{FOE}=2\cdot\widehat{AOB}=180^0\)

=>F,O,E thẳng hàng

ΔOEA=ΔOHA

=>AE=AH

Xét ΔOBA vuông tại O có OH là đường cao

nên \(AH\cdot HB=OH^2\)

mà AH=AE và BH=BF

nên \(AE\cdot BF=OH^2=R^2\)

a) Để tính độ dài dây EH, ta sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông OMH:
OH^2 = OM^2 + MH^2
Với OM = 3cm và OH = R = 5cm, ta có:
MH^2 = OH^2 - OM^2 = 5^2 - 3^2 = 25 - 9 = 16
MH = √16 = 4cm

Do đó, độ dài dây EH = 2 * MH = 2 * 4 = 8cm.

b) Để chứng minh AH là tiếp tuyến của đường tròn (O), ta sử dụng định lý tiếp tuyến - tiếp điểm:
Trong tam giác vuông OHE, ta có OM vuông góc với AE (do EH vuông góc với AO tại M). Vì vậy, theo định lý tiếp tuyến - tiếp điểm, ta có AH là tiếp tuyến của đường tròn (O).

c) Để chứng minh 3 điểm E, O, F thẳng hàng và BF.AE = R^2, ta sử dụng định lý Euclid:
Theo định lý Euclid, trong một đường tròn, các tiếp tuyến tại hai điểm cùng cung là song song. Vì vậy, ta có BF // AE.
Do đó, theo định lý Euclid, ta có BF.AE = R^2.

a: Xét ΔCOH vuông tại H có 

\(CO^2=CH^2+HO^2\)

hay CH=4(cm)

=>CD=8cm

câu a thôi cũng đượcccc

Tha mkhaor

Tham khảo :

a: Xét ΔCOH vuông tại H có 

\(CO^2=CH^2+HO^2\)

hay CH=4(cm)

=>CD=8cm

a: Xét ΔCOH vuông tại H có 

\(CO^2=CH^2+HO^2\)

hay CH=4(cm)

=>CD=8cm

a: Xét ΔCOH vuông tại H có 

\(CO^2=CH^2+HO^2\)

hay CH=4(cm)

=>CD=8cm

Thấy kiên trì hỏi vl :v 

Hỏi nhiều lần sẽ bị xóa câu hỏi đó

a: Xét ΔCOH vuông tại H có 

\(CO^2=CH^2+HO^2\)

hay CH=4(cm)

=>CD=8cm

b: Xét (O) có 

OH là một phần đường kính

AD là dây

OH\(\perp\)AD tại H

Do đó: H là trung điểm của AD

Suy ra: \(AH\cdot HD=AH^2\left(1\right)\)

Xét (O) có

ΔBAC nội tiếp đường tròn

BC là đường kính

Do đó: ΔBAC vuông tại A

Xét ΔBAC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC

nên \(BH\cdot HC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AH\cdot HD=HB\cdot HC\)